SISTEM
NUMERASI
Oleh
Dissa
Putri Vera Lumban Tobing
Dosen
: Itgo Hatchi, S.pd, M.pd,.
Mata
Kuliah Sejarah Matematika
Program
Studi Pendidikan Matematika
Jurusan
Pendidikan MIPA
SEKOLAH
TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
TAPANULI
SELATAN PADANGSIDIMPUAN
2016
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan atas
kehadiran Tuhan yang maha esa karena kasih setianya yang selalu melindungi
kita sehingga kelompok 4 dapat
menyelesaikan makalah yang berjudul SISTEM NUMERASI
Kami mengucapkan terimakasih banyak
kepada ibu dosen ITGO HATCHI S.pd M.pd yang menjadi dosen pengampu dalam
matakulian Sejarah Matematika, dan membimbing mahasiswanya untuk menyelesaikan
makalah agar persentasi dari kelompok
dapat berjalan dengan baik.
Karena keterbatasan
pengetahuan maupun pengalaman kami, Kami yakin masih banyak kekurangan dalam
makalah ini, Oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik dari ibu
dosen demi kesempurnaan makalah ini.
Padangsidimpuan, 22 September 2016
Kelompok 4
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.................................................................................. i
DAFTAR ISI................................................................................................. ii
BAB
I PENDAHULUAN............................................................................. 1
1.1.Latar
Belakang................................................................................ 1
1.2.Rumusan
Masalah........................................................................... 2
1.3.Tujuan
dan Mamfaat Penulisan Makalah........................................ 2
1.4.Batasan
Masalah............................................................................. 2
BAB
II KAJIAN TEORI.............................................................................. 3
2.1. Sistem Numerasi .......................................................................... 3
2.2. Sistem Numerasi Mesir Kuno....................................................... 4
2.3. Sistem Numerasi Babilonia........................................................... 4
2.4. Sistem Numerasi Yunani Kuno.................................................... 6
2.5. Sistem Numerasi Maya................................................................. 8
2.6. Sistem Numerasi Cina................................................................... 9
2.7. Sistem Numerasi Jepang China..................................................... 9
2.8. Sistem Numerasi Romawi............................................................ 10
BAB
III PENUTUP..................................................................................... 12
3.1. Kesimpulan.................................................................................. 12
3.2. Saran............................................................................................ 12
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................. 13
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok
untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut
numeral/ lambang bilangan. Banyaknya suku
bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena
itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu
lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.
Kata
"matematika" diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang
berarti "mata pelajaran". Pada
mulanya sejarah perkembangan matematika berawal dari beberapa bangsa di dunia.
Seperti Cina, Babilonia, Mesir,
Arab, India dan lain-lain.
Sistem numerasi selalu
berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini, kita tidak
dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah
merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia
membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam
bidang perdangangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin
meningkat sehingga manusia perlu
mengembangkan sistem numerasi.
Di dalam kehidupan
sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan
selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia
musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan
membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, termasuk perhitungan
pertanian, dan perdangangan. Dan kegiatan keuangan lainnya, selengkapnya akan
kita bahas dalam makalah ini
|
1
|
1.2.
Rumusan masalah
Berdasarkan latar
belakang masalah di atas, masa yang harus kita bahas dalam makalah ini adalah
beberapa sistem numerasi yang terkenal.
1. Sistem Numerasi Mesir Kuno Mesir (±3000 SM)
2. Sistem Numerasi Babilonia (±2000 SM)
3. Sistem Yunani Kuno (±600 SM)
4. Sistem Numerasi Maya (300 S.M)
5. Sistem Numerasi Cina (±200 SM)
6. Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200
SM)
7. Sistem Romawi (±100 SM)
8. Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)
1.3. Tujuan dan
Mamfaat Penulisan Makalah
Adapun
tujuan penulisan makalah ini sebagai bahas presentasi di depan kelas, agar
mahasiswa tau dan mengerti sejarah perkembangan numerasi dan juga sistem
numerasi yang pernah ada, yaitu mulai dari sistem numerasi Mesir Kuno,
Babilonia, Yunani Kuno. Maya, China, Jepang, Romawi< hindi Arab.
1.4.
Batasan Masalah
Dari berbagai sumber
yang kita lihat dari internet dan buku, banyak pendapat yang mengemukaan
tentang sistem numerasi, untuk itu dalam makalah ini hanya membahas tentang
sistem numerasi yang pernah ada.
BAB
11
KAJIAN TEORI
2.1. Sistem Numerasi
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok
untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut
numeral/ lambang bilangan. Lambang yang menyatakan suatu
bilangan disebut numeral.
Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman
sejarah) dan melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung
bagaimana memberikan lambang bilangannya. Sehingga kemudian dibuatlah suatu
sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang
bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk
menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.
Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak didefinisikan.
Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan
menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misalnya
bilangan 125 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. terdiri dari
lambang bilangan 1, 2, dan 5.
Beberapa konsep yang digunakan dalam
sistem numerasi adalah:
1.
Aturan Aditif : Tidak menggunakan aturan tempat dan
nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok.
Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya
2.
Aturan pengelompokan sederhana : Jika lambang yang
digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,…
dan mempunyai aturan aditif
3.
Aturan tempat : Jika lambang-lambang yang sama tetapi
tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda
4.
Aturan Multiplikatif : Jika mempunyai suatu basis
(misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai
lambang untuk b2, b3, b4,.. dan seterusnya.
|
3
|
2.2. Sistem Numerasi Mesir Kuno
Mesir (±3000 SM)
Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana
menyerupai kertasyang disebut papyrus. Mereka membuat tulisan berbentuk
gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena sengan tinta berwarna hitam atau
merah. Tulisan Mesir Kuno sering diesebut tulisan Hieroglif, dan tulisan ini
ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau
potongan kayu.Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 S.M.
Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu yaitu semacam tanaman.
Sistem Numerasi Mesir Mesir Kuno bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan
merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya.
Astronished
man ( orang astronis )
1)
Vertical staff
2)
Heel Bone ( tulang
lutut )
3)
Scrool
( gulungan surat )
4)
Lotus flower ( bunga
teratai )
5)
Pointing finger (
telunjuk )
6)
Polliwing / burbot (
berusu )
2.3. Sistem Numerasi Babilonia (±2000 SM)
Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu
pada tablet yang terbuat dari tanah liat (clay tablets). Tulisan atau angka
Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku karena berbentuk seperti paku.
Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk
segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara manekankannya pada
lempengan tanah yang masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing
menyerupai gambar paku. Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol)
adalah Babylonian.
Sistem angka babilonia (sekitar 2400 SM)
disebut juga sistem sexagesimal, karena menggunakan basis 60 yang diambil
dari Sumeria. Sexagesimal masih ada sampai saat ini, dalam bentuk derajat, menit,
dan detik di
dalam trigonometri dan
pengukuran waktu yang
merupakan warisan budaya Babilonia.
Berbeda dengan
sistem Mesir kuno, sistem Babilonia mengutamakan posisi. Untuk bilangan lebih
dari 60, lambang mendahului lambang , dan sebarang lambang di sebelah
kiri mempunyai nilai 60 kali nilai hasilnya,
Sistem angka babilonia tidak memiliki
angka nol, mereka menggunakan spasi untuk menandai tidak adanya angka dalam
nilai tempat tertentu.
Ciri-ciri
Sistem Numerasi Babilonia :
1. menggunakan
basis 60
2. menggunakan
nilai tempat
3. simbol-simbol
yang digunakan adalah ▼ dan <
4. tidak
mengenal simbol 0 (nol)
2.4. Sistem Yunani Kuno (±600 SM)
Zaman keemasan bangsa yunani kuno diperkirakan terjadi pada
tahun 600 S.M Bangsa Yunani telah mengenal huruf dan angka yang ditandai
dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam sehingga
bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat.
Ada 2 macam sistem yunani kuno:
1) Yunani kuno attik
Sistem numerasi ini berkembang sekitar abad 300 S.M. dan
dikenal sebagai angka acrophonic karena simbol berasal dari huruf pertama dari
kata-kata yang mewakili simbol: lima, puluhan, ratusan, ribuan dan puluh ribuan. Tulisan ini ditemukan di daerah
reruntuhan Yunani yang bernama Attika. Sistem numerasi attik dilambangkan
sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat.
Lambang-lambang lain yang
mendasari sistem ini, yaitu:
1 Ι
10 Δ [Deka]
100 Η [Hɛkaton]
1000 Χ [K ʰ ilioi / k ʰ ilias]
10000 Μ[Myrion]
Dalam sistem numerasi ini, lambang
nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah sistem numerasi aditif dan
multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang dimana setiap
lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang tersebut.
Contoh Penulisan Multiplikatif :
23
= Δ ΔIII
45
= Δ Δ Δ Δ┌
50
= Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ
120
= H Δ Δ
1234
= XHH Δ Δ ΔIIII
43210
=MMMMXXX HH Δ
2) Yunani kuno alfabetik
Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic,
Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu
sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka
pergunakan adalah 10.
Lambang
yang digunakan dalam Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik
1
= α alpha 10 = ι
iola 100
= ρ rho
2
= β beta 20 = κ
kappa 200 = σ
sigma
3
= γ gamma 30 = λ
lambda 300 = τ tau
4
= δ delta 40 = μ
mu 400 = υ
upsilon
5
= ε epsilon 50 = ν
nu 500
= φ phi
6
= ζ obselet digamma 60 = ξ xi 600 = χ chi
7
= ι zeta 70 = ο
omicron 700 = ψ psi
8
= η eta 80 = π
pi 800 = ω
omega
9
= θ theta 90 = ά
obselet koppa 900 = Ў obselet
sampi
Aturan penulisan Sistem Yunani Kuno Alfabetik
· Bilangan yang terdiri dari 2
(dua) digit caranya dengan menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
19 = 10 + 9 = iq
iv23 = 20 + 3 = Àg
78 = 70 + 8 = oh
· Bilangan yang terdiri dari 3
(tiga) digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan
dengan angka satuan.
Contoh:
174 = 100+70+4 =rod
448 = 400+40+8 =umh
789 = 700+80+9 =jpq
· Bilangan yang terdiri dari 4
(empat) digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda aksen (‘).
Contoh:
1000 = a’
3734 = g’jld
1287 = a’spz
· Bilangan yang terdiri dari 5
(lima) digit atau lebih, dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh:
23734 = β Mg’jld
231578 =Àg Ma’foh
2.5. Sistem Numerasi Maya (300 S.M)
Tulisan atau angka yang dekembangkan
bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa bulatan lingkaran kecil dan
garis-garis. Alat tulis yang diapakai yaitu tongkat yang penampangnya lindris
(bulat), sehingga dengan cara menusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas
lingkaran atau dengan meletakkan tongkat mereka sehingga berbekas garis.
Ciri- ciri Sistem Numerasi Maya :
1) menggunakan basis 20
2) mengenal simbol 0 (nol)
3) ditulis secara tegak atau vertical
Tulisan atau angka yang dekembangkan
bangsa Maya bentuknya berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Alat
tulis yang diapakai yaitu tongkat yang
penampangnya lindris (bulat).
Berbasis 20 dan ditulis secara tegak. Suku bangsa Maya sudah
mengenal bilangan tak hingga.
Contoh:
menulis 258.458 dalam bilangan Maya
1(20)4 =
160.000
12(20)3= 96.000
6(20)2 = 2.400
2(20)1 = 40
18(20)0 = 18 +
258.458
2.6. Sistem Numerasi Cina (±200 SM)
Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa
Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit
dimana bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau
piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi.
2.7. Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)
Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa
Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana
bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya
berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka
Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar
213 SM. Bangsa Cina menggunakan tiga sistem penomoran, yaitu: sistem
Hindu-Arab, dan dua lainnya menggunakan penomoran bilangan setempat (disebut Daxie)
yang dibedakan untuk keperluan komersil dan financial demi menghindari
pemalsuan.
Adapun Jepang, juga menggunakan sistem angka Cina, meskipun
berbeda dalam pelafalannya. Setelah kekaisaran Jepang mulai dipengaruhi Eropa,
sistem angka Arab mulai digunakan. Pada sistem bilangan bahasa Jepang, angka
dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi bilangan seperti 10.000.000 (sepuluh
juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu puluh-ribu). Hanya saja,
karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis dengan pengelompokan 3 digit
gaya barat.
|
一
Ichi Satu |
二
Ni Dua |
三
San Tiga |
四
Yon Empat |
五
Go Lima |
六
Roku Enam |
七
Nana Tujuh |
八
Hachi Delapan |
九
Kyu Sembilan |
十
Ju Sepuluh |
2.8. Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)
Bangsa Romawi menggunakan angka-angka
untuk perhitungan - perhitungannya. Lambang bilangan Romawi ditulis menggunakan
huruf besar yang sejalan dengan pemikiran orang-orang Yunani. Pada zaman dahulu
kala orang Romawi Kuno
menggunakan penomeran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran
pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan
simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melangbangkan / memiliki arti
angka tertentu.
Sistem angka Romawi berkembang sekitar
permulaan tahun 100 Masehi, yang memiliki beberapa lambang dasar yaitu l, V, X,
L, C, D, dan M yang masing-masing menyatkan bilangan 1, 5, 10, 50, 100, 500,
dan 1000. Sistem ini merupakan adaptasi dari angka Etruscan. Penggunaan angka
Romawi bertahan sampai runtuhnya kekaisaran Romawi, sekitar abad ke-14, dan
kemudian sebagian besar digantikan oleh sistem Hindu-Arab.
Berikut
ini simbol Sistem Numerasi Romawi :
I
=1, I disebut UNUS
V
=5 , V disebut QUINQUE
X
=10, X disebut DECEM
L
=50, L disebut QUINQUAGINTA
C
=100, C disebut CENTUM
M
=1000
1.
Penjumlahan, jika lambang pada bagian
kanan menyatakan bilangan yang lebih kecil.
2.
Pengurangan, jika lambang pada bagian
kiri menyatakan bilangan yang lebih kecil.
Contoh
CX = 100+10 = 110 (dari kiri ke kanan
nilainya menurun,jadi dijumlahkan)
XC = 100-10 = 90 (dari kiri ke kanan
nilainya naik,jadi dikurangkan)
Adapun
aturan resmi penggunaan huruf yang lain adalah sebagai berikut:
1) Huruf
pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti l, X, dan C.
2) Kurangkan
hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
3) Jangan
mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.
4) Aturan
yang berlaku di Mesir, empay ditulis IV dan bukan IIII
5) Selama
tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae” yang
menyatakan nol.
2.9. Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)
Bangsa Hindu pada tahun 300 S.M diperkirakan sudah mempunyai
angka- angka dengan menggunakan bilangan basis 10, tetapi mereka belum mengenal
bilangan nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai tempat dan mengenal bilangan
nol diperkirakan terjadi pada tahun 500 M. Sistem numerasi Hindu-Arab
menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 yang dipengaruhi oleh banyaknya
jari tangan, yaitu 10. Berasal dari bahasa latin decem yang artinya
sepuluh, maka sistem numerasi ini sering disebut sebagai sistem desimal.
Sistem Hindu-Arab berasal dari india sekitar 300 S.M dan
mengalami banyak perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di Babilonia dan
Yunani. Baru sekitar tahun 750 sistem Hindu-Arab berkembang di Bagdad. Bukti sejarah
hal ini tertulis dalam buku karangan matematisi arab yang bernama Al- Khawarizmi
yang berjudul Liber Algorismi De Numero Indorum.
Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem
numerasi desimal (Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg
(1991) sistem numerasi Hindu-Arab ini mempunyai karakteristik:
1) Menggunakan sepuluh macam angka
yaitu 0 sampai dengan 9;
2) Menggunakan sistem bilangan dasar
sepuluh.
3) Menggunakan sistem nilai tempat.
4) Menggunakan sistem penjumlahan dan
perkalian.
BAB
III
PENUTUP
3.1.
Kesimpulan
Sistem numerasi adalah
sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang
menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan, Lambang
yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral.
Sejarah mengenai
bilangan perlu kita ketahui, karena dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa
lepas dari sesuatu yang bernama angka. Angka tersebut merupakan salah satu
kerabat dari bilangan. Selain menambah wawasan, kita bisa sambil belajar
kembali.
Sistem numerasi yang pertama-tama digunakan adalah
sistem ijir (tallies) yang didasarkan pada penghitungan
korespondensi satu-satu. Kemudian seiring dengan perkembangan peradaban
manusia, kebutuhan akan bilangan dan angka yang semakin kompleks menyebabkan
manusia mengembangkan berbagai sistem numerasi yang berlaku di beerbagai
belahan dunia, seperti Mesir, Babilonia (sekarang Timur Tengah), Mayan (Amerika
Tengah), Yunani, Cina-Jepang, dan Romawi.
Sistem numerasi yang digunakan sekarang ini merupakan
sistem numerasi yang merupakan perpaduan antara numerasi Hindu dan Arab. Sistem
ini tetap bertahan karena dianggap masih mampu memenuhi kebutuhan angka manusia
modern.
3.2. Saran
DAFTAR
PUSTAKA
Anname,
2011, Sistem Numerasi, Jakarta, html
Farin
Ririn, 2011, Sistem Numerasi, Jakarta : pendidikan matematika
nina,
2013, Sejarah Sistem Numerasi, Yogyakarta : wordpress
Putri
Amelia Diana, dkk, 2016, Sistem Numerasi, jakarta : Academia
Rahma
Ade, 2013, Sejarah Bilangan dan Sistem Numerasi , Jakarta: html
Seiko
Faizz, 2016, Makalah Sistem Numerasi, jakarta: htmi
